Sabtu, 29 Juni 2013

Regresi Linier Sederhana

Berikan contoh aplikasi dari regresi linier sederhana dari dunia nyata (real-life), yang terdiri dari deskripsi kasus dan contoh perhitungannya!

1.Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)
Biaya periklanan
Tingkat Penjualan
50
40
51
46
52
44
53
55
54
49
a. Tentukan persamaan regresinya
b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya ?
c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ?
d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%!
Jawab :
a. Menentukan persamaan regresinya
Langkah 1 :
Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable X dan tingkat penjualan merupakan variable Y.
Langkah 2 :
Membuat table regresi sederhana
Periklanan (X)
Tkt. Penjualan (Y)
(X)2
(Y)2
(XY)
50
40
2500
1600
2000
51
46
2601
2116
2346
52
44
2704
1936
2288
53
55
2809
3025
2915
54
49
2916
2401
2646
260
234
13530
11078
12195

Langkah 3 :
Menentukan koefisien a dan koefisien b
b = n ∑XY – ∑X.∑Y
n ∑X2 – (∑X2)
= 5 (12195) –(260)(234)
5 (13530) – (260)2
= 2,7
a = ∑Y – b ∑X
n
= {(234) – 2,7 (260)} / 5
= -93,6
Langkah 4:
Menentukan persamaan regresi linier sederhana
Y = a + b (X)
Maka persamaan regresi dalam soal ini adalah :
Y = -93,6 + 2,7 (X)
b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasi
Koefisien korelasi :
r = n (∑XY) – (∑X) (∑Y)
[ n (∑X2) – (∑X2)]1/2 [ n (∑Y2) – (∑Y)2]1/2
= 5(12195) – (260) (234)
[ 5 (13530) – (260)2] 1/2 [ 5 (11078) – (234)2]1/2
= 0,76
C. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi
Se = ∑Y2 – a ∑Y ­­– b ∑XY)
n-2
= √( 11078 - (-93,6) (234) – (2,7) (1915))
5 -2
= 4,24
d. Pengujian Hipotesis
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : β ≥ 0,4
Ha : β <>
2. Uji hipoteis 1 arah
3. Tingkat signifikan
alpha = 0,1
4. Wilayah kritis t (
db = n – 2
= 5-2
= 3
t (0,1 ; 3) = 1,638
5. Nilai hitung
Sb = Se / √ ((∑X2) – ((∑X)2 / n)
= 4,24 / √(13530 – (260)2 / 5) = 1,342
t hitung = b – β / Sb
= 2,7 - 0,4 / 1,342 = 1,714
6. Keputusan : terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan :
Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya periklanan dengan tingkat penjualan lebih kecil (<) dari 0,4 adalah benar, dimana biaya mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 57.76%

Tidak ada komentar:

Posting Komentar