Regresi Linier Sederhana

Berikan contoh aplikasi dari regresi linier sederhana dari dunia nyata (real-life), yang terdiri dari deskripsi kasus dan contoh perhitungannya!

1.Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)

Biaya periklanan	Tingkat Penjualan
50	40
51	46
52	44
53	55
54	49

a. Tentukan persamaan regresinya

b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya ?

c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ?

d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%!

Jawab :

a. Menentukan persamaan regresinya

Langkah 1 :

Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable X dan tingkat penjualan merupakan variable Y.

Langkah 2 :

Membuat table regresi sederhana

Periklanan (X)	Tkt. Penjualan (Y)	(X)2	(Y)2	(XY)
50	40	2500	1600	2000
51	46	2601	2116	2346
52	44	2704	1936	2288
53	55	2809	3025	2915
54	49	2916	2401	2646
260	234	13530	11078	12195

Langkah 3 :

Menentukan koefisien a dan koefisien b

b = n ∑XY – ∑X.∑Y

n ∑X^{2 –} (∑X²)

= 5 (12195) –(260)(234)

5 (13530) – (260)²

= 2,7

a = ∑Y – b ∑X

n

= {(234) – 2,7 (260)} / 5

= -93,6

Langkah 4:

Menentukan persamaan regresi linier sederhana

Y = a + b (X)

Maka persamaan regresi dalam soal ini adalah :

Y = -93,6 + 2,7 (X)

b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasi

Koefisien korelasi :

r = n (∑XY) – (∑X) (∑Y)

[ n (∑X²) – (∑X²)]^1/2 [ n (∑Y²) – (∑Y)²]^1/2

= 5(12195) – (260) (234)

[ 5 (13530) – (260)²] ^1/2 [ 5 (11078) – (234)²]^1/2

= 0,76

C. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi

Se = ∑Y² – a ∑Y ­­– b ∑XY)

n-2

= √( 11078 - (-93,6) (234) – (2,7) (1915))

5 -2

= 4,24

d. Pengujian Hipotesis

1. Tentukan Ho dan Ha

Ho : β ≥ 0,4

Ha : β <>

2. Uji hipoteis 1 arah

3. Tingkat signifikan

alpha = 0,1

4. Wilayah kritis t () 

db = n – 2

= 5-2

= 3

t (0,1 ; 3) = 1,638

5. Nilai hitung

Sb = Se / √ ((∑X²) – ((∑X)² / n)

= 4,24 / √(13530 – (260)² / 5) = 1,342

t hitung = b – β / Sb

= 2,7 - 0,4 / 1,342 = 1,714

6. Keputusan : terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan :

Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya periklanan dengan tingkat penjualan lebih kecil (<) dari 0,4 adalah benar, dimana biaya mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 57.76%